Python中绘制小波和尺度函数的图像

PyWavelets可能是迄今最强大的Python小波变换库

小波变换(WT)， 也称为小波分析，是解决傅里叶变换 (FT) 缺点的最新解决方案。 小波变换(WT)在把信号周期(或频率)转换时，不会失去时间分辨率。 在信号处理方面，它提供了一种方法，把感兴趣的输入信号分解一系列的解基本的波形，即"小波"., 然后，通过检查这些小波基的系数(或权重)，分析信号。

1. 小波变换的应用

小波变换可用于平稳和非平稳信号，包括但不限于以下几方面：

• 信号除噪
• trend analysis and forecasting
• 检测数据中的突然、不连续、变化或异常行为等
• 压缩大数据
• 如JPEG2000的新图像压缩标准完全基于小波
• 数据加密，即数据安全
• 与机器学习相结合，提高建模精度

2. PyWavelets

PyWavelets库 是一个开源Python小波变换库，它是在麻省理工学院许可证下发布。

PyWavelets的主要特点是，它可以对1D、2D和nD信号进行小波变换，其包括以下主要变换:

• 单层离散小波变换和反离散小波变换(DWT和IDWT)
• 多层次离散小波变换和反向重构
• 平稳小波变换(非抽取小波变换)
• 小波包分解和重建
• 连续小波变换
• 多分辨率分析(MRA)

3. 安装PyWavelets和需要的软件包

PyWavelets has dropped support for Python 3.5 and 3.6 and now supports Python 3.7–3.10. PyWavelets is only dependent on NumPy (supported versions are currently >= 1.14.6). Besides, Matplotlib are required for visualization.

从PyPI:

pip install PyWavelets matplotlib

For Anaconda Users, Anaconda has these packages installed. If you have not installed it on your PC, you can install by:

conda install -c conda-forge pywavelets matplotlib

4. Built-in Wavelet Families and Family Members

One can simply check and display all PyWavelets Built-in Wavelet Families and their members using the following command:

import pywt

for family in pywt.families(): 
    print(f'{family} family: {pywt.wavelist(family)}')

然后它返回的一个如下列表：

5. 近似小波和尺度函数图像

5.1. 导入所需的软件包

# import the required packages
import pywt
import matplotlib.pyplot as plt

5.2 离散小波函数和尺度函数图像

(1)正交小波

首先，获得给定小波的近似函数和尺度函数，例如，采取'db5'和'level=1'。

wavelet = pywt.Wavelet('db5')

[phi, psi, x] = wavelet.wavefun(level=1)

绘制小波函数图：

plt.plot(x,psi)

plt.show()

输出以下图像：

尺度函数图像：

plt.plot(x,phi)
plt.show()

结果如下：

(2)其他小波

For other (biorthogonal but not orthogonal) wavelets, it returns approximations of scaling function and wavelet function both for decomposition and reconstruction and corresponding x-grid coordinates.

例如，小波'bior3.5'，level=5的分解和重构值尺度函数和近似小波函数：

biwavelet = pywt.Wavelet('bior3.5')
[phi_d,psi_d,phi_r,psi_r,x] = biwavelet.wavefun(level=5)

他们的图像代码如下：

# Wavelet Function of decomposition
plt.plot(x,psi_d)
plt.show()

# wavelet function of reconstruction
plt.plot(x,psi_r)
plt.show()

# scaling functions of decomposition
plt.plot(x,phi_d)
plt.show()

# Scaling function of reconstruction
plt.plot(x,phi_r)
plt.show()

5.3. 连续小波函数

我们采取'gaus2' 5阶小波举例如下：

(1)获得近似小波函数

W = pywt.ContinuousWavelet(‘gaus2’)
[psi,x] = Wavelet.wavefun(level=5)

(2)绘制小波函数图

plt.plot(x,psi)
plt.show()

5.4. 在线课程

If you are interested in learning Practical Wavelet Transforms from the very beginning, welcome to my online course via the following linage:

实际Python子波变换(I)：基础知识

实用Python小波变换(II)：一维离散小波变换